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ESTADISTICA MEDICA OLISZYNSKI, ANA LAURA
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ESTADISTICA
MEDICA
OLISZYNSKI, ANA LAURA
ESTADISTICA MEDICA OLISZYNSKI, ANA LAURA
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Es la ciencia que estudia la manera en que se RECOLECTA, se ANALIZA, se
INTERPRETA la información proveniente de una población, así como el modo en que se extrapola
esos resultados a otros casos similares (otras poblaciones, muestras).
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Describe y resume la información originada a partir de fenómenos/hechos de estudio.
POBLACIÓN
Conjunto de cosas – conjunto de elementos – conjunto de unidades que tienen alguna característica en
común.
UNIDAD
Cada “unidad” es definida por el investigador y dependerá de los objetivos e hipótesis (ej: alumnos).
En las investigaciones biomédicas las unidades de estudio pueden ser:
El paciente.
Una familia.
Un profesional.
Un hospital – sanatorio – clínica.
Muestras de algún fluido, sangre, etc.
Una característica específica de una muestra.
POBLACION vs MUESTRA
Una muestra es una porción más pequeña pero representativa de la población; los resultados
obtenidos de una muestra puedo trasladarlos al resto de las unidades de la población.
Una vez que se han decidido todos los pasos para dar inicio a una investigación se continua con
la definición de datos a recolectar (variables).
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Son características que pueden variar de un elemento a otro de la población.
CUALITATIVAS: la información se recolecta con PALABRAS.
Nominales: son palabras que no tienen jerarquía entre ellas.
Ordinales: son palabras que si tienen jerarquía entre sí.
CUANTITATIVAS: la información se recolecta con NÚMEROS.
Discretas: se trabaja con números enteros.
Continuas: se trabaja con decimales (infinitas posibilidades entre números enteros).
Desde el punto de vista estadístico las variables van a ser procesadas de forma diferente; se dice
que hay una menor jerarquía desde las nominales hacia las continuas (pasan por los otros estadios), esto
a nivel clínico brinda mucha información (las cuantitativas pueden volverse cualitativas). De acuerdo a
esto se define el test estadístico a utilizar. Cuando se que variables usar, paso a la recolección de datos.
VARIABLES
VARIABLES
Cualitativas
Cuantitativas
Nominales
Ordinales
Discretas
Continuas
Peso
Talla
Menor Jerarquía Mayor Jerarquía
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Los datos se recolectan en PLANILLAS DE DATOS, en las columnas se colocan las variables
y en las filas se colocan los elementos de la investigación (unidad).
La información recolectada deber ser resumida y procesada para sacar conclusiones; se utiliza
un PROGRAMA ESTADÍSTICO.
Se pueden usar:
Tablas.
Gráficos.
Medidas de Resumen:
o Medidas de posición.
o Medidas de dispersión.
MEDIDAS DE POSICIÓN
Son aquellos valores que me van a determinar una posición dentro de todos los elementos de mi
variable.
MEDIA MEDIA ARTIMÉTICA PROMEDIO
): es la sumatoria de los valores de la variable,
dividido el número de elementos de la muestra o población.
MEDIANA (Me):
es el valor de la variable que es superado por el 50% de los valores más grandes de
la variable y supera al 50% de los más pequeños. Los valores de la variable deben ordenarse en
forma ascendente. Ejemplo:
Edad de los docentes de una universidad: 27-28-29-30-30-31-32-32-32-59
En caso de que sean números pares como este caso, se toman los valores centrales y se hace un
promedio. El 50% de los valores de mis variables son menores a 30,5 y el 50% va a ser mayor a 30,5.
En caso de que sean números impares, el valor del medio corresponde a la media.
MODA MODO (Mo): es el valor de la variable que es más frecuente. Ejemplo:
Edad de los docentes de una universidad: Mo=32.
RECOLECCION DE DATOS
RESUMEN / PROCESAMIENTO DE DATOS
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VALORES DE LA VARIABLE
FRECUENCIA ABSOLUTA (FA)
27
1
28
1
29
1
30
2
31
1
32
3
59
1
CUARTILOS CUARTILES y PERCENTILOS PERCENTILES: son valores de la variable que superan (y
son superados) por cierto porcentaje de los datos de la variable (se parece a la mediana).
Los cuartilos van a ser los 3 valores que me dividen a mi grupo de unidades en 4 porcentajes.
Los percentilos van a ser los valores que van a dividir a mi grupo de unidades en 100 partes.
Ejemplo:
Edad de los docentes de una universidad: 27-28-29-30-30-31-32-32-32-59.
Q
1
=29 Valor que supera al 25% de los valores de la variable.
Q
2
= Me= 30,5.
Q
3
= 32 Valor que supera al 75% de los valores de la variable.
P10= Valor que supera al 10% de los valores de la variable.
P50= Q
2
= Me=30,5.
P90= Valor que supera al 90% de los valores de la variable.
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Son aquellos valores que me van a marcar cuanta variación hay entre los elementos de mi
variable. Permiten evaluar la variabilidad de las observaciones y acompañan a las medidas de posición.
RANGO o RECORRIDO: es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se puede
expresar usando el valor mínimo y el valor máximo o usando el resultado de la diferencia entre
ellos. Acompaña a la mediana. Ejemplo:
RECORRIDO INTERCUARTÍLICO (RIQ): es la diferencia entre el cuartil 3 y el cuartil 1 de la
variable. Se puede expresar usando el valor de Q
1
y el valor de Q
3
o usando el resultado de la
diferencia entre ellos. Muestra la variabilidad del 50% central de los valores de la variable.
Acompaña a la mediana.
27-28-29-30-30-31-32-32-32-59
VARIANZA: es una variación algebraica que define la sumatoria de los cuadrados de las
distancias de cada valor de la variable con respecto a la media, divido el número de elementos
de la muestra o población. Muestra cuanto de variación entre la media y cada uno de los valores
de la variable.
DESVIO ESTANDAR (DE/DS):
es la raíz cuadrada de la varianza. Marca cuanto varían los
valores de la variable con respecto a la media. Acompaña al promedio.
=
2
Me= 1,795
Valor Mínimo= 1,7
Valor Máximo= 1,93
1,79 (1,7 – 1,93) o 1,79 (0,23)
MENOR VARIABILIDAD
Me= 1,795
Valor Mínimo= 1,56
Valor Máximo= 1,99
1,79 (1,56 – 1,99) o 1,79 (0,43)
MAYOR VARIABILIDAD
RIQ
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Conjunto de cosas, o un conjunto de elementos, o un conjunto de unidades que tienen alguna
característica en común. Cada “unidad” es definida por el investigador y dependerá de los objetivos e
hipótesis.
Cuando se diseña un proyecto de investigación, el objetivo es obtener información sobre las
unidades que van a ir conformando la población y ellas tienen alguna característica en común. La
información que se recolecta de las unidades de la población son DATOS VARIABLES; si estas
variables pueden ser medidas en todas las unidades de la población estaríamos hablando de un CENSO
(resultados únicos) pero cuando no se pueden medir la variable en toda la población se pasa a tomar
una MUESTRA.
Es un subconjunto o porción reducida de los elementos o unidades que conforman una
población; esto puede variar de acuerdo a la selección de las unidades. Para que una muestra sea una
porción representativa de la población (ya que permite inferir sus resultados al resto de la población) se
tienen en cuenta 2 características:
CALCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL
Se refiere a qué cantidad de unidades tienen que conformar la muestra.
El cálculo del número de sujetos que se debe incluir en un estudio para tener la mayor certeza
posible de detectar una diferencia cuando esta es cierta, depende del DISEÑO DEL ESTUDIO.
El cálculo del tamaño de la muestra varía si el investigador va a comparar variables
cuantitativas o cualitativas.
El evento de interés es determinante, debido a que su incidencia y prevalencia en el grupo
control influirá en el valor esperado del evento en el otro grupo.
La diferencia estadística que se pretende encontrar en los eventos de interés entre grupos debe
ser planteada con anticipación.
TÉCNICA DE MUESTREO
Se refiere de qué forma voy a elegir los elementos que componen mi muestra. Hay diferentes
tipos de muestreo:
POBLACIÓN Y MUESTRA
NO HAY UNA FÓRMULA UNICA PARA CALCULAR EL
TAMAÑO MUESTRAL.
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MÉTODOS DE MUESTREO PROBABILÍSTICOS: permiten generalizar sus resultados a la población. Se
basan en principios de igualdad de chances (todos las unidades tienen la posibilidad de ser elegidos);
hay una elección de las unidades al azar (aleatoriedad). Garantizan la representatividad de la población.
Muestreo Aleatorio Simple
Se le asigna un número a cada elemento/unidad de la población y luego, a través de algún medio
mecánico aleatorio se eligen tantos elementos como sea necesario para completar el tamaño de la
muestra. Tiene poca o nula utilidad cuando la población es muy grande o cuando es imposible
enumerar a todos los elementos de la población.
Muestreo Aleatorio Sistemático
Es necesario enumerar todos los elementos de la población, o al menos conocer el orden en que
van pasando. El riesgo de este tipo de muestreo está dado en casos en que se dan periodicidades en la
población pero es muy usado en el control de calidad.
Se elige un número aleatorio (i).
Se define un número (k) que determina la distancia en la posición entre los elementos de la
población.
Se parte desde el número (i) y los elementos que constituyen la muestra son los que ocupan los
lugares i, i+k, i+2k, etc.
Se eligen los elementos de k en k.
El número i debe ser elegido entre el 1 y el k.
Muestreo Aleatorio Estratificado
Un estrato se define como un conjunto de unidades que son homogéneas entre si, pero heterogéneas
con las unidades de otros estratos. Las similitudes para conformar un estrato pueden ser de índole
social, económica, etc.
Es necesario definir los estratos de la población de estudio, luego se tomaran muestras aleatorias de
cada estrato:
a) Afijación Simple: a cada estrato (grupo) le corresponde igual número de elementos muestrales.
b) Afijación Proporcional: la distribución se realiza según el tamaño de la población en cada
estrato.
c) Afijación Óptima: según la variabilidad de los resultados; a mayor variabilidad de la
población, se deben tomar mayor número de elementos de ella para que la muestra sea
representativa.
Muestreo Aleatorio por Conglomerados
La unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad llamada
CONGLOMERADO (unidad hospitalaria, urna electoral, etc.). Cuando los conglomerados son áreas
geográficas se puede llamar muestreo por áreas.
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En este muestreo se eligen al azar un cierto número de conglomerados y después se investiga
todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.
MÉTODOS DE MUESTREO NO PROBABILÍSTICOS:
no sirven para realizar generalizaciones. Se intenta
que sea lo más representativo posible y sus resultados son descripciones de la muestra. No garantizan la
representatividad de la población.
Estudios de Caso
Se toma un grupo de unidades o elementos con ciertas características; el investigador sabe que
la población está formada por un grupo de unidades y las unidades que se han tomado en la muestra no
las representan. Es muy común el estudio de pacientes de un hospital o los alumnos de una institución.
Muestreo por Cuotas
Se basa en el conocimiento de los estratos de la población y/o de los “individuos más
adecuados” para los fines de la investigación. Mantiene semejanzas con el muestreo estratificado pero
no es aleatorio.
En este muestreo se fijan “cuotas” que consisten en un numero de individuos que reúnen
determinadas condiciones. Una vez determinada la cuota de tamaño k, se eligen los k primeros que se
encuentren que cumplan con esas características. Es muy usado en encuentras de opinión.
Muestreo Causal o Incidental
El investigador selecciona directa e intencionalmente los individuos de la población. Es el más
frecuente ya que se usa como muestra los individuos a los que tiene fácil acceso.
Bola de Nieve
Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros hasta conseguir
una muestra suficiente. Se emplea en “poblaciones marginales” como sectas, enfermos, etc.
Frecuencia Absoluta: cantidad de veces que se repite una característica de la variable.
SE PUEDEN UTILIZAR VARIOS TIPOS DE MUESTREOS AL
MISMO TIEMPO.
MEDIDAS DE RESUMEN, TABLAS Y GRÁFICOS
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Frecuencia Relativa: cociente de la frecuencia absoluta en el total de la muestra. Se puede referir en
valor de porcentaje (resultado x100).
Cuando queremos resumir algunos datos de variables cualitativas nominales se usa la TABLA DE
FRECUENCIA. Se puede construir de la siguiente manera:
a. Se recaudan datos que luego van a ser ordenados en la tabla de frecuencia. Por ejemplo:
cantidad de hijos de 20 familias.
DATO
FA
FAA
FR
FR(%)
FRA(%)
0 hijos
3
3
0.15%
15%
15%
1 hijo
4
7
0.20%
20%
35%
FAA (Frecuencia Absoluta Acumulada): es la acumulación del total hasta llegar al total (se
mira el valor anterior y se suma con el nuevo).
FRA% (Frecuencia Relativa Acumulada en %): el objetivo es llegar al 100% de los datos.
Gráfico de Torta: Sirve para ejemplificar proporciones de diferentes grupos.
Gráfico de Barra: se grafica con diferentes valores en uno de los dos ejes; se grafica cuanta cantidad
hay de algo. Hay que tener en cuenta que cada uno de los datos son variables cualitativas nominales (no
deben estar tocándose las barras contiguas). Se pueden usar variables cuantitativas discretas o
cualitativas nominales ordinales.
Se usan las tablas de medidas de resumen para las variables cuantitativas ya que nos ayudan a
resumir los resultados y referir las medidas de resumen (media, mediana, min, máx., etc.).
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Las tablas de frecuencia para los histogramas se usan para las variables cuantitativas continuas y
nos permite hacer ciertos rangos o valores intermedios y ver cuántos individuos tenía el valor agregado.
Gráficos de Puntos / de Dispersión: se usan dos variables en los dos ejes. Se va coordinando diferentes
puntos (corresponden a valores de los individuos); nos permiten visualizar si hay alguna relación entre
dos variables cuantitativas.
Gráficos de puntos, media y desvío estándar: en los ejes se colocan, una variable cuantitativa y una
variable cualitativa. Se visualizan diferentes conclusiones de valores significativamente diferentes.
Boxplot/ Gráfico de Caja: nos da mucha más información con respecto a las medidas de posición y las
de dispersión. La media se dibuja con un punto y la mediana/Q2/P50 con una línea; los extremos
corresponden a los valores mínimos y máximos. Los otros valores se muestran en la imagen.
El paréntesis () significa que no lo incluye.
El corchete [] significa que si lo incluye.
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Histograma y Polígono de Frecuencia: es un grafico de doble entrada con barras pegadas (explicado en
histograma).
Percentiles:
son gráficos de la práctica clínica: en los ejes se colocan variables (ejemplo: edad/peso);
cada línea corresponde a un percentil.
La distribución puede calcular que la probabilidad, mediante un modelo matemático, de que un
evento ocurra por azar o no.
Las distribuciones se describen o se definen a través de “parámetro” (medidas de resumen
calculadas sobre la población total: media y desvío estándar).
Nos muestra la forma que adquieren los datos debido a su variabilidad, siendo algunas formas
simétricas y otras no; es la base para entender la distribución normal de acuerdo a como sea el
histograma.
X= valores posibles de mi variable (ej talla).
Y= frecuencia (cantidad de casos).
La media siempre es el valor central (puede coincidir con la moda y con la mediana). El desvío
estándar determina cuanto varían los valores y que ancho va a tener la campana de Gauss.
Con los valores medios de las barras del histograma se forma en polígono de frecuencia también
llamado CAMPANA DE GAUSS; tiene como particularidad que es simétrica (la mitad de un lado es
igual a la mitad del otro).
Las variabilidades pueden ser más amplias o más pequeñas (ancho).
Alto es la cantidad/frecuencia de datos que yo medí
Ancho= desvío estándar
Puede ser:
a) Igual media y diferente desvío estándar.
b) Diferente media e igual desvío estándar.
El desvío estándar deriva porque el software estadístico lo determina a partir de una campana de
gauss y mide cual es el valor que ocupa el 34% del área bajo la curva 1DE=34% del área. El 68% de
mis pacientes se van a encontrar entre -1DE y +1DE.
DISTRIBUCIÓN NORMAL
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El rango de normalidad de variables cuantitativas se establece en ±2DE de la media. R-Medic: normal
V2.
VALOR Z
Valor que indica a cuantos DE de la media se encuentra un dato determinado de la variable. El
resultado del cálculo es el DE. R-Medic: normal V3.
Z= (valor – media) /DE
Es el grado de certeza que se posee de un suceso; valor entre cero y uno que indica la
posibilidad relativa de que ocurra un evento, es decir, la probabilidad de un evento A siempre va a ser
mayor o igual a 0 y menor o igual a 1.
Si la probabilidad es igual a CERO: imposible que el evento ocurra.
Si la probabilidad es igual a UNO: certeza total de que ocurra el evento.
P(A)= Nº de casos favorables de A
Nº total de casos posibles
PROBABILIDAD
La sumatoria de la probabilidad de todos los eventos o casos
posibles debe ser igual a uno.
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Es el cálculo de la probabilidad de un evento A, dado que ha ocurrido B (una condiciona a la
otra); también se dice que es el grado de certeza que se posee de un suceso. Ejemplo: probabilidad de
ser traumatólogo (A) dado que te gustó anatomía (B).
P (A/B) = P (A Π B)
P (B)
Los eventos favorables serán aquellos en los que ocurrió A, siempre y cuando haya ocurrido
B, por lo tanto el número total de casos posibles es B. En variables cuantitativas continuas se calcula a
partir de un modelo matemático que se fundamenta en la distribución de la variable (distribución
normal).
Son la forma del resumen de datos de las variables cuantitativas. Es importante saber cómo se
recolectaron los datos para poder clasificarlos; para resumirlos se usa:
a) Cantidad de elementos/individuos en cada categoría de la variable.
b) Porcentaje de elementos/individuos en cada categoría de la variable.
El cálculo del intervalo de confianza es una forma alternativa de evaluar el rol del azar y es más
informativo que el solo cálculo del valor p, ya que aporta el grado de certidumbre con el cual hemos
estimado un valor.
Si yo pudiera acceder a todos los individuos de una población los resultados obtenidos serian
los PARÁMETROS POBLACIONALES que sería el valor real (siempre da el mismo resultado).
Como no es posible acceder a toda la población y se decide actuar sobre una muestra, los resultados
obtenidos se llaman ESTIMADOR MUESTRALES (se usa para estimar un parámetro desconocido
de la población); hay de dos tipos:
Estimación Puntual
: consiste en tomar un valor único que hace referencia a un parámetro.
Π= INTERSECCION
PROPORCIONES Y PORCENTAJES
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Estimación por intervalos: consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor real
del parámetro estimado por una cierta probabilidad que ahí se encuentre. Se generan los intervalos de
confianza para proporciones.
El intervalo de confianza va a ser una expresión (expresada con letra griega (parámetro que
quiero estimar + valor) que contiene al parámetro estimado con un determinado nivel de confianza.
El límite de la confianza es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro esté en ese
intervalo. Va de la mano con el valor que dice cual es la probabilidad de fallo en la estimación (grado
de error). Siempre vamos a trabajar con 95% de confianza y 5% de error.
NIVEL DE CONFIANZA= 1-
Si nosotros tuviéramos una distribución normal, al medio tendríamos el
estimador/proporción. El parámetro poblacional no se lo puede conocer pero el valor más cercano es la
proporción muestral y hay un rango que amplía la probabilidad de encontrar el parámetro. Conviene
tener intervalos de confianza pequeños.
Los valores de alfa más usados son 0,05 y 0,01.
A mayor confianza, menos probabilidad de error.
MEDIA
VARIANZA
DESVÍO ESTANDAR
PROPORCION

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