1
INDICE TEMATICO
TEMA Página
1. Probabilidades ............................................................................................ 2
Respuestas ............................................................................................ 19
2. Variable Aleatoria y Propiedades .................................................................. 24
Respuestas .................................................................... 42
3. Distribución Binomial ................................................................................ 50
Respuestas ................................................................................ 57
4. Distribución Hipergeométrica .................................................................... 60
Respuestas .................................................................... 63
5. Distribución de Poisson ................................................................................. 64
Respuestas .............................................................................. 70
6. Desigualdad de Tchebycheff .................................................................... 72
Respuestas .................................................................... 74
7. Distribución Normal ................................................................................ 75
Respuestas ................................................................................ 90
8. Teorema Central del Límite .................................................................... 95
Respuestas .................................................................... 99
9. Estadística Descriptiva ................................................................................ 100
Respuestas ................................................................................ 114
2
PROBABILIDADES
1) En un comercio dedicado a la venta de ropa deportiva el 56% de los clientes adquiere
zapatillas, el 22% compra camisetas de fútbol, mientras que el 13% adquiere ambos
productos y ya fue considerado en los porcentajes anteriores. Si un cliente va a
realizar una compra:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que adquiera un par de zapatillas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no compre zapatillas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que adquiera una camiseta de fútbol y unas zapatillas?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que compre una camiseta de fútbol y no zapatillas?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que compre zapatillas o una camiseta de fútbol?
f) ¿Cuál es la probabilidad de que no compre zapatillas ni camisetas de fútbol?
2) Halle la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones de una
baraja española de 40 cartas, cuando las extracciones se hacen:
a) con reemplazamiento.
b) sin reemplazamiento.
3) En un pueblo se consumen dos tipos de bebidas alcohólicas: A y G. El 30% de las
personas consume al menos la bebida A, el 60% consume al menos la bebida G y se
sabe que el 5% consume ambas bebidas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar tome bebidas
alcohólicas?
b) ¿Y de que no consuma bebidas alcohólicas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que alguien elegido al azar tome la bebida A solamente?
d) Si elegimos dos personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas tomen
bebidas alcohólicas?
e) Se elige una persona al azar y resulta ser consumidora de bebidas alcohólicas, ¿cuál
es la probabilidad de que tome A?
f) Idem anterior pero determinando la probabilidad de que tome la bebida G.
4) Una ciudad X es afectada por 2 tipos de contaminación: aire y agua, mientras que la
ciudad Y sólo presenta contaminación del aire. Se ha puesto en marcha un plan para
controlar estas fuentes de contaminación.
Se estima que la probabilidad de que la contaminación del aire sea controlada
exitosamente en la ciudad X es el cuádruple de dicha probabilidad en la ciudad Y, y
que si la contaminación del aire es controlada en la ciudad Y, la contaminación del
aire en la ciudad X será controlada con un 90% de probabilidad. El control de la
contaminación del agua en la ciudad X es independiente del control de la
contaminación del aire en ambas ciudades. En la ciudad X, la probabilidad de que la
contaminación sea controlada totalmente (es decir, ambas fuentes) es de 0,32.
Controlar la contaminación del agua en la ciudad X es sólo la mitad de probable que
hacerlo con la contaminación del aire en esa misma ciudad. Determinar:
a) La probabilidad de que la contaminación del aire sea controlada en ambas ciudades.
3
b) La probabilidad de que la contaminación (en sus dos formas, en ambas ciudades) sea
completamente controlada.
c) La probabilidad de que por lo menos una ciudad se encuentre libre de toda fuente de
contaminación.
5) Se lanzan un dado en perfectas condiciones de azar 8 veces, y en todas sale el 5. Si se
lanza por novena vez, ¿cuál es la probabilidad de que salga 2?
6) Si la probabilidad de hacer blanco, disparando una vez en una galería de tiro, es de 0,4
para el hombre y de 0,5 para la mujer, hallar la probabilidad de que tras un disparo de
cada uno (independientes entre sí) se obtenga:
a) un blanco exactamente.
b) al menos un blanco.
c) dos aciertos.
d) dos errores.
7) Sean tres tiradores A, B y C, con probabilidades de acertar un tiro al blanco de 0,3 , 0,4
y 0,6 respectivamente. Si los tres efectúan un solo disparo simultáneamente, calcular:
a) la probabilidad de tener en total un solo acierto.
b) la probabilidad de tener en total un solo acierto, sabiendo que hubo alguno.
8) Sean A y B dos sucesos tales que P(A)= 0,375 ; P(B)= 0,908 y P(A U B)= 0.989.
Hallar:
a) P(A/B)
b) P(B/A)
9) Halle la probabilidad de obtener exactamente 3 caras en 5 tiradas de una moneda.
10) El total de la población infantil de un país se distribuye en tres regiones de la siguiente
manera: en la Región A se encuentra el 50% de la población, en la Región B el 30% y
en la Región C el 20%. Se sabe que la probabilidad de encontrar un niño con caries en
cada una de dichas regiones es, respectivamente, 0,4 , 0,5 y 0,6.
Si se toma al azar un niño de la población, calcular:
a) la probabilidad de que tenga caries.
b) la probabilidad de que sea de la Región B.
c) la probabilidad de que, teniendo caries, provenga de la Región B.
11) Si P(A)=1/3 y P(B)=1/4, ¿pueden ser A y B mutuamente excluyentes?
4
12) Un lote está formado por 12 artículos buenos y 8 defectuosos. Se desean 2 artículos
defectuosos y, para ello, se inspeccionan los elementos uno a uno, reteniendo los
defectuosos y devolviendo al lote los buenos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de tener que inspeccionar 4 artículos para obtener los 2
defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de tener que inspeccionar 5 artículos para el mismo fin?
13) Una caja contiene 6 lápices de colores: dos amarillos, uno verde, uno rojo, uno azul y
uno negro. Si se realizan 2 extracciones, ¿cuál es la probabilidad de obtener:
a) uno negro y uno azul?
b) uno rojo y uno amarillo?
c) ambos amarillos?
Resolverlo primero con reposición y luego sin reposición.
14) Hay dos máquinas impresoras, A y B, cuya producción horaria es de 400 y 800 hojas
respectivamente. Por hora de trabajo, hay 25 hojas impresas que se deben descartar de
la producción de la máquina A y 30 de la producción de la máquina B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de elegir, aleatoriamente, una hoja correctamente impresa?
b) Se elige una hoja que fue correctamente impresa. ¿Cuál es la probabilidad de que la
misma haya sido producida por la máquina A?
15) En una facultad, el 50% de los alumnos que ha completado la guía de trabajos
prácticos aprueba el examen de estadística, mientras que el 80% de los que aprueba el
examen de estadística ha completado dicha guía. Sabiendo que el 40% del total de
alumnos ha completado la guía de trabajos prácticos, calcular el porcentaje de
alumnos que aprueba el examen de estadística.
16) Tres refinerías (A, B y C) producen alcohol, siendo sus niveles de producción de 100,
200 y 300 kilolitros diarios respectivamente. La proporción inutilizable para la venta
es del 3%, 5% y 4% respectivamente.
Se toma una muestra al azar de la producción de alcohol de un día y se comprueba
que no es apto para la venta, por lo que se desea saber:
a) la probabilidad de que dicha muestra provenga de la producción de la refinería A.
b) ídem pero de las refinerías B o C.
17) De acuerdo a un estudio realizado por la consultora Equis durante el año 2015, el 58%
de la población argentina vive sin gas natural, mientras el 11% es usuaria de internet.
Supongamos que el 10% del total posee gas natural y es usuaria de internet (ya
contabilizado en los porcentajes brindados por la consultora), calcular la probabilidad
de que al elegir una persona al azar
a) posea gas natural o sea usuaria de internet.
b) no posea gas natural o no sea usuaria de internet.
c) no posea gas natural o sea usuaria de internet.
5
En el mismo estudio, se informa que el 46% del total es económicamente activo.
Suponiendo ahora que este hecho es independiente a poseer gas natural y ser usuario de
internet:
d) calcular la probabilidad de que al elegir una persona al azar sea usuaria de
internet, sea económicamente activa o posea gas natural.
18) De 100 postulantes que se presentaron a una empresa, 40 tenían experiencia anterior y
30 eran profesionales. Sin embargo, 20 de los solicitantes reunían ambos requisitos y
ya han sido incluidos en los conteos anteriores.
a) Elabore el diagrama de Venn que describa esta población.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga
experiencia previa o sea profesional?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga
experiencia previa o sea profesional, pero no ambas cosas?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido sea profesional,
dado que tiene alguna experiencia anterior?
e) Aplique una prueba apropiada para determinar si el hecho de que un solicitante tenga
experiencia anterior aporta información sobre si es profesional o no.
f) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido no tenga
experiencia previa ni sea profesional?
19) En una imprenta hay dos máquinas que trabajan 57 minutos durante cada hora. Hallar
la probabilidad de que en un instante dado trabaje por lo menos una máquina.
20) Según un censo realizado en una región del país para estudiar las condiciones
educacionales, se comprobó que el 64% de la población tiene 18 años o más y, de
estos, el 15% no ha completado los estudios primarios; mientras el 88% del total de la
población ha terminado los estudios primarios.
Se selecciona una persona al azar de dicha población:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya terminado los estudios primarios y tenga 18
años como mínimo?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya terminado los estudios primarios o tenga
menos de 18 años?
c) ¿Qué porcentaje de habitantes que terminaron los estudios primarios tiene 18 años o
más?
21) Un monedero contiene dos monedas de plata y cuatro de cobre, mientras un segundo
monedero contiene cuatro monedas de plata y tres de cobre.
Si se elige al azar una moneda de uno de los dos monederos, ¿cuál es la probabilidad
de que sea de plata?
22) En una ciudad se publican tres periódicos: A, B y C. Realizada una encuesta, se estima
que de la población adulta el 20% lee por lo menos el periódico A, el 16% B y el 14%
C. Se obtuvo también que el 8% por ciento lee al menos A y B, el 5% lee al menos A
y C, el 4% lee al menos B y C, y que el 2% lee los tres periódicos.
¿Qué porcentaje lee al menos uno de estos periódicos?
6
23) Consideremos un experimento que tiene el siguiente espacio muestral:
X= {x
1
; x
2
; x
3
}
Se sabe que P(x
i+1
) = 2 P(x
i
), siendo i= 1, 2, 3; y se desea saber P(A), tal que:
A= {x
1
; x
3
}
24) Dos tiradores A y B tienen probabilidad de acertar al blanco de 0,4 y 0,7
respectivamente. Cada uno tiene tres balas en el cargador y cada disparo es hecho
simultáneamente por ambos tiradores. El torneo se termina cuando se les agotan las
balas o cuando alguno hace blanco.
Sabiendo que A acertó, ¿cuál es la probabilidad de que también haya acertado B y, por
tanto, se declare empatado el torneo?
25) De una urna que posee 5 bolillas blancas y 8 bolillas negras se sacan las bolillas una a
una hasta dejar la urna con igual número de bolillas de cada color. Calcular la
probabilidad de lograr esto, por primera vez, en la quinta extracción.
26) De 1000 créditos otorgados hace un año por una entidad financiera, 400 corresponden
a personas con título universitario y 120 se encuentran en mora. Estas cifras incluyen
10 créditos en mora a personas con título universitario.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un crédito elegido aleatoriamente haya sido
otorgado a alguien con título universitario o se encuentre en mora?
b) Ídem anterior pero que no tenga título universitario ni se encuentre en mora
c) ¿Qué probabilidad hay de que al elegir un crédito al azar esté en mora, dado que
fue otorgado a una persona con título universitario?
d) ¿Qué probabilidad hay de que al elegir un crédito al azar tenga título universitario,
dado que se encuentra en mora?
e) Pruebe si tener título universitario es independiente de hallarse en mora.
27) Un sistema consiste de cuatro componentes que funcionan independientemente: A, B,
C
1
y C
2
. La probabilidad de falla es de 0,01 para el componente A; 0,02 para el B y
0,10 para cada uno de los componentes C.
Si para el funcionamiento del sistema son necesarios los componentes A y B y al
menos uno de los C, ¿cuál es la probabilidad de que el sistema funcione?
28) Sean A y B dos sucesos con P(A)=3/8, P(B)=5/8 y P(A U B)=5/6, hallar P(A/B) y
P(A/B).
29) En una reunión en la que se encuentran 10 personas, ¿cuál es la probabilidad de que
ninguna cumpla años el mismo día, suponiendo que ninguna nació un año bisiesto.
7
30) En un banco hay un sistema de alarma. En una noche cualquiera, la probabilidad de
que suene la alarma cuando hay robo es de 0,99; la de que suene si no hay robo es de
0,03; en tanto que la probabilidad de que ocurra un robo es de 0,002. Calcular la
probabilidad de que si suena la alarma haya un robo.
31) Una lavadora de botellas X, perteneciente a una compañía lechera, procesa un 20% de
todas las botellas usadas diariamente y rompe un 4% de las que lava, en tanto que otra
lavadora Z procesa las restantes y rompe un 2%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una botella seleccionada al azar esté rota?
b) Una botella escogida aleatoriamente se encuentra rota. ¿Cuál es la probabilidad de
que haya sido lavada en X?
32) Al transportar una caja conteniendo 21 piezas buenas y 10 defectuosas, se extravió una
de ellas sin saber de qué tipo era. Hallar la probabilidad de que la pieza extraviada
haya sido:
a) buena.
b) defectuosa.
33) Se realizará un importante congreso y los organizadores quieren que el mismo se
desarrolle sin problemas de abastecimiento de electricidad. Saben que la probabilidad
de que un grupo electrógeno funcione bien es de 0,90 y se sentirán seguros si la
probabilidad de falla es de 1/5000.
¿Cuántos grupos electrógenos necesitarán?
34) La probabilidad de que aumente en el próximo mes el precio de los autos 0 Km es de
0,80; la probabilidad de que aumenten las ventas es de 0,30; y la de que ocurran
ambos sucesos es de 0,20.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas suban si el precio aumentó?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que suba el precio dado que las ventas aumentaron?
c) Pruebe si ambos sucesos son independientes o no.
35) Suponga que se sabe que el 5% de los hombres y el 0,75% de las mujeres son
daltónicos. Sabiendo además que el 51% de las personas son hombres, calcule la
probabilidad de que una persona elegida al azar sea daltónica.
36) Un tirador tiene una probabilidad de acertar al blanco de 0,9. Pero en el caso de que el
tiro anterior fuera un yerro, se pone nervioso y esta probabilidad disminuye a 0,6.
¿Qué probabilidad tiene de lograr el segundo acierto en el cuarto tiro?
8
37) Si P(A)=1/4, P(B/A)=1/2 y P(A/B)=1/4, justificar si es verdadero o falso que:
P(A/B) + P(A/B) = 1.
38) En una farmacia, el 58% de los medicamentos se vendieron a personas que vienen por
obra social y, de éstos, el 87% viene con receta. Los que no vienen por obra social,
sólo el 24% trae receta. Si se vende un medicamento con receta, ¿cuál es la
probabilidad de que la persona haya venido por obra social?
39) Los eventos A y B son independientes, los eventos A y C son excluyentes y los
eventos B y C son independientes.
Calcular P(A U B U C), sabiendo que P(A)=0,5 , P(B)=0,25 y P(C)=0,125.
40) La probabilidad de que un alumno apruebe el primer parcial de estadísticas se estima
en 0,80, la probabilidad de que apruebe el segundo es de 0,6 y la de que se logren
ambos objetivos de 0,53.
¿Cuál es la probabilidad de que se logre por lo menos uno de estos objetivos?
41) Una urna contiene pelotitas numeradas del 1 al 100, pintadas de rojo o verde. De las
pelotitas pares, el 70% están pintadas de rojo mientras que, de las impares, el 58%
están pintadas de verde. Se extrae una pelotita al azar y resulta ser verde:
a) ¿Qué probabilidad hay de que sea impar?
b) ¿Qué probabilidad hay de que sea par?
42) Sean dos tiradores A y B con una probabilidad de acertar a un blanco de 0,7 y 0,8
respectivamente. Tiran en orden sucesivo (primero A y luego B, después A y luego
nuevamente B, y así...) y gana el primero que logra una ventaja de dos aciertos,
habiendo realizado ambos la misma cantidad de tiros.
Suponiendo que el acierto de A no influye en la probabilidad de acierto de B y
viceversa, calcular la probabilidad de que A gane en su:
a) segundo tiro.
b) tercer tiro.
9
43) Los integrantes de un tour a las Cataratas del Iguazú son 30 argentinos y 20
extranjeros, clasificados según sus edades de la siguiente forma:
Edad
Argentinos
Extranjeros
TOTAL
0 – 20
6
5
11
20 – 40
15
8
23
Más de 40
9
7
16
TOTAL
30
20
50
Se sortea al azar una persona y se desea calcular la probabilidad de que sea:
a) argentino o con edad entre 20 y 40 años.
b) extranjero menor de 20 años.
c) mayor de 40 años, siendo argentino.
44) Se poseen dos dados en un juego de apuestas, ¿a qué número le apostaría usted?
45) Una urna contiene 7 bolillas blancas y 3 negras, en tanto que una segunda urna
contiene 5 bolillas blancas y 5 negras. Se extrae una bolilla de la primer urna y se la
coloca en la segunda, extrayendo luego de esta última otra bolilla.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ésta segunda bolilla sea blanca, si no se sabe de
qué color fue la extraída en primer lugar?
b) ¿Y si se sabe que la bolilla extraída de la primer urna fue negra?
46) Las máquinas A y B producen diariamente 500 y 800 tornillos, con un porcentaje de
defectuosos del 3% y 5% respectivamente. Se extrae un tornillo al azar y resulta ser
defectuoso: determine la probabilidad de que haya sido producido por la máquina A.
47) El 70% de los gerentes de cierta empresa posee automóvil y el 15% posee telefonía
portátil, en tanto que hay un 3% que cuenta con ambos productos y ha sido
considerado en los porcentajes anteriores.
a) ¿Cuál es el porcentaje de gerentes que posee al menos uno de estos productos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un gerente no cuente con ninguno de ellos?
c) Se elige un gerente al azar que posee uno de estos productos, ¿cuál es la
probabilidad de que sólo tenga telefonía portátil?
48) Un 25% de los vehículos que circulan por cierta carretera son camiones y el resto son
automóviles. Las respectivas probabilidades de que paren en una determinada estación
de servicio son de 0,01 y 0,02. Indicar la probabilidad de que el próximo vehículo que
pase por dicha estación y se detenga sea un camión.
10
49) En una planta productora de tubos fluorescentes, se ha encontrado que el equipo de
vacío funciona irregularmente 20 minutos en cada jornada de 8 horas. Cuando esto
sucede, el porcentaje de defectuosos se eleva del 3% habitual al 12%.
Del almacén se extrae un tubo, se lo examina y resulta ser defectuoso.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ese tubo haya sido fabricado en un momento en que
el equipo funcionaba irregularmente?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ese tubo haya sido fabricado en un momento en
que el equipo funcionaba regularmente?
c) Si luego se extrae un segundo tubo y resulta ser también defectuoso, ¿cuál es
ahora la probabilidad de que el equipo esté funcionando irregularmente?
50) De un grupo de 1000 estudiantes universitarios, 800 concurren a universidades
estatales y, de ellos, 500 trabajan. Hallar la probabilidad de que un estudiante elegido
al azar trabaje y concurra a una universidad privada, sabiendo que la cantidad de
estudiantes que no trabajan alcanza al 48% del total del grupo.
51) De 200 persona el 40% fuma, 164 saben manejar y sólo el 5% no fuma y no sabe
manejar. Si se elige una persona al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que fume y maneje?
b) ¿Y de que fume pero no maneje?
52) Por una ruta pasan los vehículos colectados por dos subrutas A y B. Los vehículos de
A están compuestos por un 10% de camiones y los de B por un 20% de camiones. A
su vez, el 40% de los vehículos que circulan por la ruta proviene de A, y el resto
proviene de B. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 3 vehículos,
elegidos al azar de la ruta colectora, se encuentren dos camiones?
53) Sabiendo que P(A)= 0,62 ; P(C)= 0,45 ; P(B/A)= 0,50 ; P(A U C)= 0,91 ; P(B.C)=
0,13 ; P(A/B.C) = 0,25 y P(A.B.C)= 0,21 ; calcular:
a) P(B)
b) P(A U B U C)
c) P(A.B.C)
d) P(C / A.B)
54) De un grupo de 20 personas, 10 hablan francés, 8 inglés (de los cuales 3 también
hablan francés) y 5 ninguno de estos idiomas. Se selecciona un individuo al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable inglés?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés e inglés?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que no hable ninguno de estos dos idiomas?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés sabiendo hablar inglés?
f) ¿Cuál es la probabilidad de que hable inglés sabiendo hablar francés?
g) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés o inglés?
11
55) La probabilidad de que baje el precio del litro de leche común durante el próximo mes
es estimada en 0,40; la probabilidad de que aumente el consumo de leche en el mes
siguiente se calcula en 0,50; y la probabilidad de ambos sucesos se calcula en 0,10.
Calcular la probabilidad de que:
a) haya bajado el precio de la leche en el mes, dado que el consumo ha aumentado.
b) el consumo haya aumentado si el precio de la leche aumentó.
c) Pruebe si ambos sucesos son independientes o no.
56) La probabilidad de que falle un motor en un avión es de 0,10. ¿Con cuántos motores
debe estar equipado un avión para tener una seguridad de 0,999 de que el mismo no
caiga, suponiendo que para ello es necesario que al menos un motor funcione?
57) En un curso de posgrado en criminología, el 42% de los inscriptos son abogados, de
los cuales el 61% son hombres. También se inscriben psicólogos que representan el
29% de los alumnos (con un 85% de hombres), un 20% son sociólogos (con un 32%
de hombres) y el resto de otras carreras, con igual proporción entre ambos sexos. Se
elige un alumno al azar y resulta ser de sexo masculino, ¿cuál es la probabilidad de
que sea un psicólogo?
58) El 20% de las familias tiene un solo hijo; el 40% tiene 2; el 20% tiene 3 y el 20% tiene
4 o más. Se toma una familia al azar y resulta que tiene menos de 4 hijos.
¿Cuál es la probabilidad de que tenga exactamente un hijo?
59) En 2 establecimientos se fabrican lámparas incandescentes. El primero suministra el
70% y el segundo el 30% de la producción total. En promedio, sólo son normales 83
lámparas de cada 100 provenientes de la primera planta, y 63 de cada 100
provenientes de la segunda.
a) Calcular la probabilidad de adquirir una lámpara normal.
b) Habiendo comprado una lámpara normal, determinar la probabilidad de que la
misma provenga del segundo establecimiento.
60) Una generala servida se logra obteniendo 5 números iguales al lanzar 5 dados de una
sola vez. Supongamos que uno de los 5 dados, en la cara donde debe ir el 6 figura
nuevamente el 5. ¿Es ahora más probable obtener una generala servida, que contando
con 5 dados normales?
61) Se arroja un dado dos veces consecutivas, ¿cuál es la probabilidad de que:
a) la suma sea igual a 5?
b) el producto no exceda a 16?
c) la suma sea igual a 5 o a 7?
d) la suma sea igual a 8, habiendo salido par?
12
62) Para la destrucción de un puente es suficiente que al menos una bomba arrojada de un
avión haga impacto en él. Hallar la probabilidad de que el puente sea destruido, si se
lanzan 4 bombas con probabilidad de impacto 0,30; 0,40; 0,60 y 0,70
respectivamente.
63) Se tienen tres resistencias A, B y C. Luego de un cierto tiempo se obtuvieron las
siguientes probabilidades de encontrar quemadas las resistencias: P(A)=0,20;
P(B)=P(C)=0,08; P(AB)=0,04; P(A/C)=1/4; P(B/C)=3/8 y P(ABC)=0,01.
Calcular la probabilidad de encontrar:
a) por lo menos una resistencia quemada.
b) sólo una resistencia quemada.
c) la resistencia B quemada, sabiendo que lo están la A y C.
d) solamente dos quemada, dado que por lo menos una lo está.
64) Dos grupos de 50 personas cada uno están compuestos, según sus estudios, de la
siguiente manera: GRUPO A: 20% universitarios; 20% secundarios; 60% primarios.
GRUPO B: 25% universitarios; 20% secundarios; 55% primarios.
Calcular la probabilidad de que al elegir una persona de cada grupo resulten ser:
a) ambos universitarios.
b) primario del grupo A y secundario del grupo B.
65) Se realiza una encuesta a amas de casa en relación a las dos únicas marcas de arroz
que existen en plaza. El 60% compra al menos arroz de marca A, el 30% adquiere al
menos arroz de marca B, contándose un 10% que compra ambas marcas.
Al elegirse un ama de casa al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma sólo marca B?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma sólo marca A?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma marca A o B?
66) El sector de análisis de riesgos de un banco estableció una política de evaluación para
las nuevas solicitudes de préstamos personales. De acuerdo a los estándares de
mercado, si una política es satisfactoria, la probabilidad de que más del 1% de los
créditos entren en mora transcurridos un mes es del 15%; mientras que si no lo es,
dicha probabilidad se incrementa al 40%. En principio, el sector de riesgo crediticio
confía en que la probabilidad de que su nueva política sea satisfactoria es del 90%.
a) Si transcurrido el primer mes en que se origina bajo esta política se registró una
morosidad mayor al 1%, ¿cuál es la probabilidad de que esta nueva modalidad de
evaluación sea satisfactoria?
b) Si en el segundo mes de aplicación vuelve a ocurrir que el nivel de morosidad
supera el 1%, ¿cuál será ahora la probabilidad de que la política sea satisfactoria?
c) El banco decidió que, cuando la probabilidad de que esta nueva política sea
satisfactoria disminuya por debajo del 10%, volverá a la que estaba aplicando
anteriormente. ¿Cuántos meses consecutivos con una morosidad mayor al 1%
deberán transcurrir para que ello ocurra, contando los 2 meses que ya pasaron?
13
67) Para clasificarse en una competencia, un tirador debe disparar varias veces hasta tener
dos aciertos consecutivos antes del séptimo disparo. Calcule la probabilidad de
clasificarse si dicho tirador tiene una probabilidad de acierto de 0,6.
68) En un curso de estadística se sabe que dejan la materia antes del final del cuatrimestre
el 15% de los alumnos y, de los que sí terminan, aprueba el 80%.
Calcular la probabilidad de que un alumno elegido al azar:
a) apruebe la materia.
b) llegue al final del cuatrimestre y no apruebe la materia.
c) no apruebe la materia.
69) La compañía de ensamble de automóviles Ford se ha presentado a una licitación para
ensamblar un nuevo modelo de vehículos. La probabilidad de que Ford gane la
licitación es de 0,90 si la firma competidora GTR no se presenta a ella, y de 0,20 en
caso contrario. El presidente de la Ford estima que hay una probabilidad de 0,80 de
que GTR se presente.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que Ford gane la licitación?
b) Dado que Ford ganó la licitación, ¿cuál es la probabilidad de que GTR se haya
presentado a ella?
70) De una urna contiene 5 bolillas numeradas del 5 al 9, se extrae una bolilla al azar y no
se repone, realizándose luego una segunda extracción.
Se desea conocer la probabilidad de que:
a) la primera bolilla extraída sea par.
b) la primera bolilla extraída sea menor que la segunda.
c) la primera bolilla sea menor que la segunda sabiendo que la primera fue par.
71) Un automovilista hace recargar la batería de su vehículo y pide que le efectúen una
carga lenta. Dicho automovilista admite que, a pesar de su pedido, es posible que le
efectúen una carga rápida, asignándole a este hecho una probabilidad del 20%.
Su experiencia le indica que si la carga es lenta, la batería dura más de un año con
probabilidad 0,9. Si la carga es rápida, en cambio, esta probabilidad se reduce al 40%.
Si falla antes del año, ¿cuál es la probabilidad de que la carga haya sido rápida?
72) En el camino que une dos ciudades hay tres barreras de ferrocarril pertenecientes a tres
líneas diferentes no conectadas entre sí. La primera barrera permanece la mitad del
tiempo baja, la segunda está abierta las tres cuartas partes del tiempo y la tercera sólo
está abierta el 20% del tiempo.
Un automovilista debe utilizar dicho camino. Calcular la probabilidad de que:
a) encuentre las tres barreras cerradas.
b) encuentre al menos una barrera cerrada.
c) encuentre todas las barreras abiertas.
d) encuentre al menos dos barreras abiertas.
14
73) En un intento de alunizaje de un cohete teledirigido, la probabilidad de un descenso
satisfactorio es de 0,80. La probabilidad de que el sistema monitor suministre la
información correcta sobre el alunizaje es del 90%, ya sea que el mismo haya sido
satisfactorio o no. Si se efectúa un lanzamiento y el sistema monitor indica que fue
satisfactorio el alunizaje, ¿cuál es la probabilidad de que realmente lo haya sido?
74) Un canal de comunicaciones opera transmitiendo dígitos binarios (0 o 1). Se sabe que
la probabilidad de transmisión correcta de un 0 es de 0,5 y que la probabilidad de
transmisión errónea de un 1 es de 0,2. La frecuencia de transmisión de un 1 es del
40%. Si se transmite un dígito:
a) ¿Cuál es la probabilidad de recibir un 1?
b) ¿Cuál es la probabilidad de recibir un número erróneo?
c) Si se recibe un 1, ¿cuál es la probabilidad de que se hubiese querido enviar un 0?
75) El gerente de créditos de un banco desea averiguar la probabilidad de que el mercado
de créditos esté pasando por un período expansivo. En dichos períodos, la
probabilidad de que la cantidad de solicitudes de crédito ingresadas en una semana sea
mayor a cien es del 86%, mientras que en períodos recesivos esta probabilidad
desciende al 23%.
En principio, como no posee ninguna información, decide otorgarle un valor del 50%
a la probabilidad de que se esté atravesando por un período expansivo.
a) Al transcurrir una semana, el gerente de créditos recibe la información de que la
cantidad de solicitudes ingresadas fue mayor a cien, ¿cuál sería la probabilidad de
que se esté atravesando por un período expansivo?
b) En la segunda semana, sin embargo, la cantidad de solicitudes ingresadas estuvo
por debajo de las cien unidades, ¿cuál sería ahora la probabilidad de que el
mercado se encuentre en un período recesivo?
76) Doscientos niños afectados de gripe fueron divididos en tres grupos. El primer grupo
(25% del total) fue tratado con el antigripal G
1
, el segundo (35%) con el G
2
y el
tercero con el G
3
. De cada grupo, respectivamente, mejoró el 68%, el 80% y el 55%.
Si se elige un niño al azar, calcular la probabilidad de que:
a) haya sido tratado con el antigripal G
1
.
b) haya sido tratado con el antigripal G
2
.
c) haya sido tratado con el antigripal G
3
.
d) pertenezca al grupo de los que mejoraron.
e) haya sido tratado con el G
1
y haya mejorado.
f) haya sido tratado con el G
2
y no haya mejorado.
g) haya sido tratado con el G
3
, sabiendo que mejoró.
77) En un bolillero A se encuentran 7 bolillas blancas y 3 negras, mientras que en otro
bolillero B hay 2 blancas, 5 negras, 3 rojas y una azul. Se extrae una bolilla de A y,
sin mirar su color, se la coloca en el bolillero B, sacando luego una de éste último.
Calcular las siguientes probabilidades:
a) que sea negra. b) que sea blanca. c) que sea roja. d) que sea azul.
15
78) Según una empresa editorial, con vendedores casa por casa, en el 25% de las visitas se
realizaron ventas BUENAS, en el 40% ventas REGULARES y en el resto no se
realizaron ventas. El 50% de las ventas BUENAS, el 60% de las REGULARES y el
35% de las restantes se realizaron en departamentos de propiedad horizontal.
Si un vendedor tiene su próxima visita en un departamento de propiedad horizontal,
calcular la probabilidad de que:
a) la venta sea BUENA.
b) la venta sea REGULAR.
c) no haya venta.
79) Entre la central telefónica A y la B hay una probabilidad del 5% de encontrar
congestión y, en ese caso, la llamada es derivada a una ruta alternativa en la cual la
probabilidad de congestión es alfa. Finalmente, si la llamada encuentra congestión en
la ruta alternativa, se pierde. Calcular alfa para que la probabilidad de pérdida de una
llamada sea del 1%.
80) En un comercio, el 72% de las ventas son pagadas en efectivo, el 25% con tarjeta de
crédito y el resto con cheque. De las ventas pagadas en efectivo, el 90% son inferiores
a $1000, mientras que esa misma probabilidad cae al 32% para los pagos con tarjeta
de crédito y es sólo del 8% para las pagadas con cheques.
a) Si se realiza una venta por $ 730, ¿cuál es la probabilidad de que sea pagada con
tarjeta de crédito?
b) ¿Y si la venta es por $ 2540?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se pague con cheque si la venta superó los $1000?
81) En un partido de futbol en el que juegan San Lorenzo y River, la probabilidad de que
San Lorenzo no pierda es de 0,80 y la de que River no pierda es de 0,75. Hallar la
probabilidad de que empaten.
82) La probabilidad de que aumente el precio de los inmuebles en Villa Lugano, si
construyen un centro comercial, es del 63%. La probabilidad de que sucedan ambos
eventos es del 45% y la de que ocurra al menos uno de ellos es del 78%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que construyan un centro comercial en Villa Lugano?
b) ¿Cuál es la probabilidad que aumente el precio de los inmuebles en dicho barrio?
83) Una fábrica de sombreros tiene sólo dos máquinas. La máquina A produce un 20% de
defectuosos y la máquina B un 10%. Hallar la probabilidad de que, eligiendo un
sombrero defectuoso, haya sido producido por la máquina A, si ésta fabrica el 60% de
la producción total.
Este documento contiene más páginas...
Descargar Completo
Guia 1 Ago 2019.pdf
Estamos procesando este archivo...
Lamentablemente la previsualización de este archivo no está disponible. De todas maneras puedes descargarlo y ver si te es útil.
Descargar
Estamos procesando este archivo...
Lamentablemente la previsualización de este archivo no está disponible. De todas maneras puedes descargarlo y ver si te es útil.