ESTADISTICA I__ _____________CAPITULO 4
Esperanza y Momentos
Universidad de Chile
E c o n o m í a & N e g o c i o s
ESPERANZA, MOMENTOS Y FUNCIÓN GENERADORA DE
MOMENTOS
1. ESPERANZA MATEMATICA
Recordemos que la esperanza muestral o la esperanza de la variable
, se puede interpretar como
el número más probable de encontrar dentro de un espacio muestral o el valor más probable
que puede tomar la variable
. Si generalizamos un poco más, podemos decir que si una
población tiene una media poblacional igual a
, entonces, el valor esperado que tendría una
observación extraída de esta poblacional sería igual el mismo
. Sin embargo, este concepto
no necesariamente se cumplirá en todos los casos.
Definición 1. Si
es una variable aleatoria discreta y es el valor de su distribución de
probabilidad en
)(xf
, el valor esperado de
es:
∈
=
x
Sx
xxfXE)()(
(1.1)
De manera correspondiente, si
es un variable aleatoria continua que tiene una función de
distribución de probabilidad (f.d.p.), , entonces, el valor esperado de
)(xf
es:
∫
∈
⋅=
x
Sx
dxxfxXE)()(
(1.2)
Ejemplo 1. Ciertas medidas cifradas del diámetro de separación de las roscas de un adaptador
tiene la densidad de probabilidad.
]1,0[
)1(
4
)(
2
∈∀
+
=x
x
xf
π
Solución.
Si utilizamos la definición tenemos.
4413,0
4ln
)1(
4
)1(
4
)(
1
0
2
1
0
2
==
+
=
+
=
∫∫
ππ
π
dx
x
x
dx
x
xXE
Definición 2. Si
es una variable aleatoria discreta y es el valor de su distribución de
probabilidad en
)(xf
, el valor esperado de es:
)(xg
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