UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CHACO AUSTRAL
GEOMETRÍA EN EL ESPACIO: Superficies cuádricas
INGENIERIA: QUIMICA, ALIMENTOS, INDUSTRIAL, SISTEMAS DE INFORMACIÓN: Álgebra Lineal y Geometría
Analítica
FARMACIA: Matemática II
PROFESORADO EN CIENCIAS QUIMICAS Y DEL AMBIENTE: Álgebra y Geometría Analítica
PROFESORADO EN FISICA: Álgebra y Geometría Analítica
PROFESORADO EN MATEMATICA: Álgebra Lineal y Geometría
Superficies cuádricas
INTRODUCCIÓN
Hemos realizado el estudio del plano como la más elemental de las superficies, cuya ecuación
es:
Ax + By + Cz +D= 0
A continuación nos dedicaremos al estudio de las superficies en general, las que
analíticamente responden a la forma F(x, y, z) =0 ecuación con tres variables referida a un
sistema coordenado rectangular.
Es conveniente destacar que no es necesaria la existencia de las tres variables para que la
ecuación represente una superficie, por ejemplo x = 3 es un plano paralelo al plano
coordenado yz. Por otra parte, toda ecuación con tres variables no representa una superficie,
tal es el caso de:
que solo se satisface para el origen de coordenadas P (0,
0, 0).Ya hemos estudiado que en el caso en que F (x, y, z) = 0 sea una ecuación de primer
grado, la superficie que le corresponde es un plano. Estudiaremos ahora los casos en que en
que las ecuaciones F (x, y, z) = 0 sean de grado superior a uno y por consiguiente se
obtendrán superficies no planas.
Dada la ecuación de una superficie, se acostumbra hacer una discusión previa en algunos
puntos con vista a valernos de los resultados de dicho estudio para representar gráficamente la
superficie.
DISCUSION Y TRAZADO DE UNA SUPERFICIE
Para trazar una superficie nos basaremos en los siguientes puntos:
1-Interceptos con los ejes coordenados.
2-Trazas sobre los planos coordenados.
3-Simetría respecto a los planos coordenados, ejes coordenados y origen.
4-Secciones planas paralelas a los planos coordenados.
5-Extensión.
6-Representación gráfica.
Ilustraremos la discusión de los puntos anteriores con un ejemplo específico
.
Trazar la gráfica de la superficie:
4x
2
+ y
2
+ 9z
2
= 36
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